Узвядзенне ў ступень ступені, здабытку і дробу

Узвядзенне ў ступень ступені

Правіла.  Пры любым ліку а і натуральных ліках п і к правільная роўнасць (а^п)^к = а^пк

Задача 1.    Запісаць  выразы ў выглядзе ступені з асновай: 

 1) (4⁵)⁶ = 4³⁰; 2) (5³)^4а = 5^12а;      3) (3^2а+3)² = 3^4а+6;  

   4) (2³)^2а+3 = 2^6а+9.

Задача 2.  Запішыце ў выглядзе ступені з асновай а: 

 1) а³ ∙ (а⁴)² ∙ (а⁵)³ = а³ ∙ а⁸ ∙ а¹⁵ = а²⁶; 

 2) (а¹²)³ : (а⁴)³ : (а²)² = а³⁶ : а¹² : а⁴ = а²⁰

Задача 3. 1) Запішыце выраз 5²⁰ у выглядзе ступені з асновай 5². 

 Рашэнне:    5²⁰ = 5 ^{2 ∙ 10} = (5²)¹⁰.   2) Запішыце выраз 4³⁰ у выглядзе ступені з асновай 4⁶. 

Рашэнне:   4³⁰ =  4 ^{6 ∙ 5} = (4⁶)⁵.  

Узвядзенне ў ступень здабытку

Правіла. Пры любых ліках а і в і натуральным ліку п правільныя роўнасці

1) (ав)^п = а^пв^п,   2) а^пв^п = (ав)^п.

Задача 1. Узвясці ў ступень здабытак.

1) (2ав)² = 2²а²в² = 4а²в²;      2) (-3а²в³с)⁴ = (-3)⁴(а²)⁴(в³)⁴(с)⁴ = 81а⁸в¹²с⁴;

Задача 2.   Запішыце выраз у выглядзе ступені.

1) 36а²в² = 62а²в² = (6ав)²;      2) 64а⁶в²с⁸ = 8²(а³)²в²(с⁴)² =  

= (8а³в²с⁴)²;

3) 8⁵ ∙ 125⁵ = (8 ∙ 125)⁵ = 1000⁵ = (10³)⁵ = 10¹⁵.

Узвядзенне ў ступень дробу

Правіла.  Пры любых ліках а і в (в ≠ 0) і натуральным ліку п правільныя роўнасці

1) (а : в)^п = а^п : в^п;      2) ;      3) .

Задача 1. Узвядзіце ў ступень дроб.

1);      2) ;      3) . Заданне 2. Запішыце дроб у выглядзе ступені. 1) ;      2) ;      3)